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    【题目】在正三棱柱中，D是AC的中点，AB1⊥BC1，则平面DBC1与平面CBC1所成的角为（ ）

    A．30° B．45°

    C．60° D．90°

    【答案】B

    【解析】平面DBC1与平面CBC1所成的角为.以A为坐标原点，，的方向分别为y轴和z轴的正方向建立空间直角坐标系．设底面边长为2a，侧棱长为2b，则A（0, 0, 0），C（0, 2a, 0），D（0，a, 0 ），B（a，a, 0），C1（0, 2a, 2b），，则，，，．由⊥，得·＝0，即2b2＝a2.设＝（x，y，z）为平面DBC1的法向量，则·＝0，·＝0，即令z＝1，可得＝（0，－，1）．同理可求得平面CBC1的一个法向量为＝（1，，0）．则cos θ＝＝，得θ＝45°.

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    【题目】已知函数f（x）=（x﹣1）ex﹣kx2+2，k∈R． （Ⅰ） 当k=0时，求f（x）的极值；
    （Ⅱ） 若对于任意的x∈[0，+∞），f（x）≥1恒成立，求k的取值范围．

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    【题目】已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，x∈[﹣2，2]表示的曲线过原点，且在x=±1处的切线斜率均为﹣1，给出以下结论： ①f（x）的解析式为f（x）=x3﹣4x，x∈[﹣2，2]；
    ②f（x）的极值点有且仅有一个；
    ③f（x）的最大值与最小值之和等于0．
    其中正确的结论有（ ）
    A.0个
    B.1个
    C.2个
    D.3个

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    【题目】如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，∠BAC＝90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC＝90°.

    (1)证明：平面ADB⊥平面BDC；

    (2)若BD＝1，求三棱锥D－ABC的表面积．

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    【题目】下列几个命题正确的个数是（ ）

    ①若方程有一个正实根,一个负实根,则;

    ②函数是偶函数,但不是奇函数;

    ③设函数的定义域为,则函数与函数图像关于轴对称;

    ④一条曲线和直线的公共点个数是,则的值不可能是1。

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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    【题目】如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，点T(－1,1)在AD边所在的直线上．

    (1)求AD边所在直线的方程；

    (2)求矩形ABCD外接圆的方程．

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    【题目】在正四面体P﹣ABC中，点M是棱PC的中点，点N是线段AB上一动点，且 ，设异面直线 NM 与 AC 所成角为α，当 时，则cosα的取值范围是 ．

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    【题目】我国的高铁技术发展迅速，铁道部门计划在两城市之间开通高速列车，假设列车在试运行期间，每天在两个时间段内各发一趟由城开往城的列车（两车发车情况互不影响），城发车时间及概率如下表所示：

    发车

    时间

    概率

    若甲、乙两位旅客打算从城到城，他们到达火车站的时间分别是周六的和周日的（只考虑候车时间，不考虑其他因素）．

    （1）设乙候车所需时间为随机变量（单位：分钟），求的分布列和数学期望；

    （2）求甲、乙两人候车时间相等的概率．

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    【题目】一个圆柱形圆木的底面半径为1 m，长为10 m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两部分．现要把其中一部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形ABCD（如图所示，其中O为圆心，C，D在半圆上），设，木梁的体积为V（单位：m3），表面积为S（单位：m2）．

    （1）求V关于θ的函数表达式；

    （2）求的值，使体积V最大；

    （3）问当木梁的体积V最大时，其表面积S是否也最大？请说明理由．

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