Question

19．若x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≥0}\\{y≥x}\\{4x+4y≤9}\end{array}\right.$，则z=2x+y的最大值为$\frac{27}{8}$．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≥0}\\{y≥x}\\{4x+4y≤9}\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{4x+4y=9}\end{array}\right.$，解得A（$\frac{9}{8}，\frac{9}{8}$），
化目标函数z=2x+y为y=-2x+z，
由图可知，当直线y=-2x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为$\frac{27}{8}$．
故答案为：$\frac{27}{8}$．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．