Question

16．某医药研究所开发一种新药，据监测，如果成人按规定的剂量服用，服用药后每毫升中的含药量y（微克）与服药的时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线，其中OA是线段，曲线AB是函数y=ka^t（t≥1，a＞0，且k，a是常数）的图象．
（1）写出服药后y关于t的函数关系；
（2）据测定，每毫升血液中的含药量不少于2微克时治疗疾病有效．假设某人第一次服药为早上6：00，为保持疗效，第二次服药最迟应当在当天几点钟？

Answer 1

分析 （1）由题设条件中的图象，利用数形结合思想能求出服药后y与t之间的函数关系式；
（2）令$8\sqrt{2}•{（\frac{{\sqrt{2}}}{2}）^t}≥2$，解得t≤5，由此能求出第二次服药最迟时间．

解答 解：（1）当0≤t＜1时，y=8t；
当t≥1时，$\left\{\begin{array}{l}ka=8\\ k{a^7}=1\end{array}\right.$，所以$\left\{\begin{array}{l}a=\frac{{\sqrt{2}}}{2}\\ k=8\sqrt{2}\end{array}\right.$，所以$y=\left\{\begin{array}{l}8t（0≤t＜1）\\ 8\sqrt{2}{（\frac{{\sqrt{2}}}{2}）^t}（t≥1）\end{array}\right.$…（5分）
（2）令$8\sqrt{2}•{（\frac{{\sqrt{2}}}{2}）^t}≥2$，解得t≤5
所以第一次服药5小时后，即第二次服药最迟应当在当天上午11时服药…（10分）

点评 本题考查函数关系式的求法，考查函数的生产生活中的实际应用，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．