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    4．已知a，b∈R+，求证：a2+2b2＞2ab+4b-5．

    分析 根据题意，令左式-右式可得（a2+2b2）-（2ab+4b-5），对其化简变形可得（a2+2b2）-（2ab+4b-5）=（a-b）2+（b-2）2+1＞0，即可得a2+2b2＞2ab+4b-5．

    解答 证明：根据题意，左式-右式=（a2+2b2）-（2ab+4b-5）
    =（a2+b2-2ab）+（b2-4b+4）+1
    =（a-b）2+（b-2）2+1＞0；
    则有（a2+2b2）-（2ab+4b-5）＞0，
    即a2+2b2＞2ab+4b-5，
    原不等式可得证明．

    点评 本题考查不等式的证明，要掌握不等式的常见证明方法，如作差法，分析法，综合法等．

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    14．已知函数f（n）=k，（n∈N*），k是$\sqrt{2}$小数点后第n位数字，$\sqrt{2}$=1.414213562…，则$\underbrace{f\{f…f[{f（8）}]\}}_{2016个f}$=（　　）
    A．1B．2C．4D．6

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    A．1B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2

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    12．某项竞赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题．规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰．已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是$\frac{3}{4}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$，且各阶段通过与否相互独立．
    （1）求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；
    （2）设该选手在竞赛中回答问题的个数为ξ，求ξ的分布列与均值．

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    19．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，AB∥CD，AB=AD=2，CD=1，侧面PAD⊥底面ABCD，且△PAD是以AD为底的等腰三角形
    （1）证明：AD⊥PB；
    （2）若三棱锥C-PBD的体积等于$\frac{1}{2}$，问：是否存在过点C的平面CMN，分别交PB、AB于点M，N，使得平面CMN∥平面PAD？若存在，求出△CMN的面积；若不存在，请说明理由．

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    9．将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是$\frac{1}{2}$．
    （1）求小球落入A袋中的概率P（A）；
    （2）在容器入口处依次放入4个小球，记ξ为落入A袋中的小球个数，试求ξ的分布列和数学期望Eξ．

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    16．若命题“?x∈R，ax2+2x+1＞0”为真命题，则a的取值范围为（1，+∞）．

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    13．设f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x+1，0≤x≤1}\\{lnx，1＜x≤e}\end{array}\right.$，直线x=0，x=e，y=0，y=1所围成的区域为M，曲线y=f（x）与直线y=1围成的区域为N，在区域M内任取一个点P，则点P在区域N内概率为（　　）
    A．$\frac{2e-3}{2e}$B．$\frac{3}{2e}$C．$\frac{{e}^{e}{-e}^{2}+e-1}{e}$D．$\frac{e-1}{e+1}$

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    14．设向量$\overrightarrow{m}$=（x，y），$\overrightarrow{n}$=（x-y），P为曲线$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=1（x＞0）上的一个动点，若点P到直线x-y+1=0的距离大于λ恒成立，则实数λ的最大值为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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