Question

有甲、乙、丙、丁、戊五位工人参加技能竞赛培训，现分别从甲乙两人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取6次，用茎叶图表示这两组数据如图所示：

（1）现要从甲、乙中两人中选派一人参加技能竞赛，从平均成绩及发挥稳定性角度考虑，你认为派哪位工人参加合适？请说明理由．
（2）若将频率视为概率，对甲工人在今后3次比赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,茎叶图,离散型随机变量及其分布列

专题：概率与统计

分析：（1）派甲工人参加合适，分别求出甲和乙的平均成绩和方差，得到甲、乙二人成绩相当，但甲的成绩较乙更为稳定，故派甲较为合适．
（2）设“甲个人在一次竞赛中成绩高于80分”为事件A，则P（A）=

4

6

=

2

3

，由题意知X～B（3，

2

3

），由此能求出X的分布列及数学期望E（X）．

解答： 解：（1）派甲工人参加合适，理由如下：

.

x甲

=

1

6

（78+79+81+84+93+95）=85，

.

x乙

=

1

6

（75+80+83+85+92+95）=85，
S甲2=

1

6

[（78-85）²+（79-85）²+（81-85）²+（84-85）²+（93-85）²+（95-85）²]=

133

3

，
S乙2=

1

6

[（75-85）²+（80-85）²+（83-85）²+（85-85）²+（92-85）²+（95-85）²]=

139

3

，
∵

.

x甲

=

.

x乙

，S甲2＜S乙2，
∴甲、乙二人成绩相当，但甲的成绩较乙更为稳定，故派甲较为合适．
（2）设“甲个人在一次竞赛中成绩高于80分”为事件A，则P（A）=

4

6

=

2

3

，
由题意知X～B（3，

2

3

），且P（X=k）=

C

k 3

(

2

3

)k(

1

3

)3-k，k=0，1，2，3，
P（X=0）=

C

0 3

(

1

3

)3=

1

27

，
P（X=1）=

C

1 3

(

2

3

)(

1

3

)2=

2

9

，
P（X=2）=

C

2 3

(

2

3

)2(

1

3

)=

4

9

，
P（X=3）=

C

3 3

(

2

3

)3=

8

27

，
∴X的分布列为：

X	0	1	2	3
P	1 27	2 9	4 9	8 27

∴EX=0×

1

27

+1×

2

9

+2×

4

9

+3×

8

27

=2．

点评：本题考查茎叶图的合理运用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要注意二项分布的性质的合理运用．