Question

11．在复平面内，复数Z满足Z•（3+4i）=7+i，则|$\overline{Z}$|=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 设复数Z=a+bi，代入等式，利用复数相等得到关于a，b 的方程组求出a，b，得到复数Z，求其共轭复数以及模．

解答 解：设复数Z=a+bi，则（a+bi）•（3+4i）=7+i，
即3a-4b+（4a+3b）i=7+i，
所以$\left\{\begin{array}{l}{3a-4b=7}\\{4a+3b=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
所以Z=1-i，
所以$\overline{Z}$=1+i，$|\overline{Z}|=\sqrt{2}$；
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了复数的乘法运算、复数相等的性质以及共轭复数及其模的求法；由复数相等得到复数Z是关键．