练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知⊙C：x2+（y-1）2=25，直线l：mx-y+1-4m=0，
    （1）求证：对m∈R，直线l与⊙C总有两个不同的交点A，B；
    （2）求弦长AB的取值范围；
    （3）求弦长为整数的弦共有几条。
    解：（1）由mx-y+1-4m=0可得：（x-4）m-y+1=0，
    令，
    ∴，
    ∴直线l过定点M（4，1），
    又，
    ∴M（4，1）在⊙C内，
    ∴直线l与⊙C交于两点；
    （2）当直线l过圆心C时，AB取最大值10，此时m=0；
    当直线l⊥MC时，AB取最小值，MC=4，
    ∴，而此时m不存在；
    综上有：6＜AB≤10；
    （3）由（2）知：6＜AB≤10，
    故弦长为整数的值有各2有条，
    而AB=10时有1条，
    故弦长为整数的弦共有7条。
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知⊙C：x2+（y-1）2=5，直线l：mx-y+1-m=0
    （1）求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同交点A、B；
    （2）求弦AB中点M轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线？
    （3）若定点P（1，1）分弦AB为
    PB
    =2
    AP
    ，求l方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知⊙C：x2+（y-1）2=25，，直线l：mx-y+1-4m=0
    （1）求证：对m∈R，直线l与⊙C总有两个不同的交点A，B．
    （2）求弦长AB的取值范围．
    （3）求弦长为整数的弦共有几条．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知⊙C：x2+（y-1）2=5，直线l：mx-y+1-m=0
    （1）求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同交点A、B；
    （2）求弦AB中点M轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线？
    （3）若定点P（1，1）分弦AB为
    PB
    =2
    AP
    ，求l方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010年江苏省南通市高三考前100题（二） （解析版） 题型：解答题

    已知⊙C：x2+（y-1）2=5，直线l：mx-y+1-m=0
    （1）求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同交点A、B；
    （2）求弦AB中点M轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线？
    （3）若定点P（1，1）分弦AB为，求l方程．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案