Question

4．圆x²+y²=1上至少有两点到直线y=kx+2的距离为$\frac{1}{2}$，则直线l的斜率k的范围为$k∈（{-∞，-\frac{{\sqrt{7}}}{3}}）∪（{\frac{{\sqrt{7}}}{3}，+∞}）$．

Answer 1

分析 圆x²+y²=1上至少有两点到直线y=kx+2的距离为$\frac{1}{2}$，即圆心到直线的距离要小于$r+d=\frac{3}{2}$，利用点到直线的距离公式可得答案．

解答 解：圆x²+y²=1上至少有两点到直线y=kx+2的距离为$\frac{1}{2}$，即圆心到直线的距离要小于$r+d=\frac{3}{2}$，
利用点到直线的距离公式$\frac{2}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$＜$\frac{3}{2}$，∴$k∈（{-∞，-\frac{{\sqrt{7}}}{3}}）∪（{\frac{{\sqrt{7}}}{3}，+∞}）$．
故答案为：$k∈（{-∞，-\frac{{\sqrt{7}}}{3}}）∪（{\frac{{\sqrt{7}}}{3}，+∞}）$．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题．