Question

给出下列四个命题：
①已知ξ服从正态分布N（0，σ²），且P（-2≤ξ≤2）=0.4，则P（ξ＞2）=0.2；
②“x²-4x-5=0”的一个必要不充分条件是“x=5”；
③函数f（x）=x³-3x²+1在点（2，f（2））处的切线方程为y=-3；
④命题p：?x∈R，tanx=1；命题q：?x∈R，x²-x+1＞0．则命题“p∧（?q）%”是假命题．其中正确命题的序号是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：①ξ服从正态分布N（0，σ²），且P（-2≤ξ≤2）=0.4，可求得P（ξ＞2）=

1-P(-2≤ξ≤2)

2

=0.3，可判断①；
②利用充分必要条件的概念可判断②；
③利用导数的几何意义可求得函数f（x）=x³-3x²+1在点（2，f（2））处的切线方程，可判断③；
④先确定命题p与命题q均为真命题，再利用复合命题的真假判断分析判断④．

解答： 解：①∵ξ服从正态分布N（0，σ²），且P（-2≤ξ≤2）=0.4，
∴P（ξ＞2）=

1-P(-2≤ξ≤2)

2

=0.3≠0.2，故①错误；
②由x²-4x-5=0得：x=5或x=-1，即必要性不成立；反之，若x=5，则x²-4x-5=0，充分性成立，
∴“x=5”是“x²-4x-5=0”的一个充分不必要条件，故②错误；
③∵f（x）=x³-3x²+1，
∴f′（x）=3x²-6x，∴f′（x）|_x=2=12-12=0，又f（2）=2³-3×2²+1=-3，
∴函数f（x）=x³-3x²+1在点（2，f（2））处的切线方程为y+3=0，即y=-3，故③正确；
④命题p：?x=

π

4

∈R，tan

π

4

=1，即命题p真；
命题q：?x∈R，x²-x+1=（x-

1

2

）²+

3

4

＞0恒成立，即命题q真，于是￢q为假命题；
∴命题“p∧（￢q）”是假命题，故④正确．
故答案为：③④．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，主要考查充分必要条件的概念及应用，考查复合命题的真假判断，考查正态分布及导数的几何意义，考查转化思想．