Question

16．某中学共2200名学生中有男生1200名，按男女性别用分层抽样的方法抽出110名学生，询问是否爱好某项运动．已知男生中有40名爱好该项运动，女生中有30名不爱好该项运动．
（1）完成如下的列联表：

	男	女	总计
爱好	40
不爱好		30
总计

（2）通过计算说明，是否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“爱好该项运动与性别有关”？

Answer 1

分析 （1）根据在抽出110名学生，已知男生中有40名爱好该项运动，女生中有30名不爱好该项运动，填好表格．
（2）根据条件中所给的观测值，同题目中节选的观测值表进行检验，得到观测值对应的结果，得到结论有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．

解答 解：（1）

	男	女	总计
爱好	40	20	60
不爱好	20	30	50
总计	60	50	110

（2）K²=$\frac{110×（40×30-20×20）^{2}}{60×50×60×50}$≈7.8＞6.635．
∵7.8＞6.635，
∴这个结论有0.01=1%的机会说错，
即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．

点评 本题考查独立性检验的应用，考查对于观测值表的认识，这种题目一般运算量比较大，主要要考查运算能力，本题有所创新，只要我们看出观测值对应的意义就可以，是一个基础题．