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    (本题满分8分）

    如图，抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，并经过点.

    (Ⅰ)求抛物线的标准方程；

    （II）设过点的直线交轴于点，交抛物线于点，

    ①当时，求的面积；

    ②当时，求点横坐标的取值范围.

    解：（Ⅰ）设抛物线C的标准方程为，∵经过点A（2，2），∴，

    ∴抛物线C的标准方程为.                  ………………… 2分

    （Ⅱ）设，∵，∴

    ∴ 又在抛物线上，∴ … 4分

    ①当时，，的面积为

                                                           ……………………… 6分

    ②当时，由

    知方程在[4，9]上有解，得

    即点横坐标的取值范围是.             ………………………… 8分

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    （Ⅰ）求证：；

    （Ⅱ）求与平面所成角的正弦值。

     

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