【题目】解下列不等式.
（1）若方程
有两个实根
和
，求不等式
的解集；
（2）
；
（3）
.
【答案】(1) ①当
时，不等式的解集为
；②当
时，不等式的解集为
；③当
时，不等式的解集为
；(2)
；(3) 当
时，不等式解集为
；当
时，不等式解集为
；当
时，不等式解集为
.
【解析】
（1）对根的大小进行分类讨论，结合开口方向，求得不等式的解集；
（2）将不等式进行分段求解，先交后并即可；
（3）对不等式对应的二次函数的
以及两根的大小进行分类讨论，从而求得不等式解集.
（1）由一元二次方程和一元二次不等式的关系，
又因为
，故：
①当时，不等式的解集为
②当时，不等式的解集为
③当时，不等式的解集为
（2）①当
时，不等式等价于
，解得
故此时不等式解集为；
②当
时，不等式等价于
，解得
故此时不等式解集为
；
③当
时，不等式等价于
，解得
故此时不等式解集为
.
综上所述，不等式的解集为
.
（3）令
求得
①当时，
，此时不等式的解集为
；
②当
时，由求根公式可得方程
的两根为
，故
故不等式的解集为
故当时，不等式解集为
当时，不等式解集为
当时，不等式解集为
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某大学专业有数学分析、解析几何、高等代数三个科目的选修课，甲、乙两位同学各随机选择两科，则数学分析至少被一位同学选中的概率为________．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】四棱锥
中，
平面
，底面为直角梯形，
，
，
，M为PA上一点，且
，
（1）证明：PC//平面MBD；
（2）若
，四棱锥的体积为
，求直线AB与平面MBD所成角的正弦值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
是定义在
上的偶函数，且当
时， 
．现已画出函数
在
轴左侧的图象，如图所示，并根据图象：
（1）直接写出函数
， 
的增区间；
（2）写出函数
， 
的解析式；
（3）若函数
， 
，求函数
的最小值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】甲乙两队参加听歌猜歌名游戏，每队
人.随机播放一首歌曲， 参赛者开始抢答，每人只有一次抢答机会，答对者为本队赢得一分，答错得零分， 假设甲队中每人答对的概率均为
，乙队中人答对的概率分别为
，且各人回答正确与否相互之间没有影响.
(1)若比赛前随机从两队的
个选手中抽取两名选手进行示范，求抽到的两名选手在同一个队的概率;
(2)用
表示甲队的总得分，求随机变量的分布列和数学期望;
(3)求两队得分之和大于4的概率.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图所示，在直三棱柱
，其中P为棱
上的任意一点，设平面PAB与平面
的交线为QR．
(1)求证：AB∥QR；
(2)若P为棱上的中点，求几何体
的体积．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】为支援边远地区教育事业的发展，现有5名师范大学毕业生主动要求赴西部某地区三所不同的学校去支教，每个学校至少去1人，甲、乙不能安排在同一所学校，则不同的安排方法有( )
A.180种B.150种C.90种D.114种
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