Question

（2012•乐山二模）在（

x

-

1

x

）ⁿ的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为

15

．

Answer 1

分析：根据展开式中，只有第4项的二项式系数最大，求得n=6．在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．

解答：解：由于（

x

-

1

x

）ⁿ的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，即只有

C

3 n

最大，故n=6．
故展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r 6

•x

6-r

2

•（-1）^r•x^-r=（-1）^r•

C

r 6

•x

6-3r

2

，
令

6-3r

2

=0，解得 r=2，∴展开式中的常数项为 

C

2 6

=15，
故答案为 15．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．