Question

已知，a为实常数．
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若f（x）在上最大值与最小值之和为3，求a的值．

Answer 1

解：（I）=
所以f（x）的最小正周期T=π； …（5分）
（II）∵，则 ∴
所以f（x）是最大值为3+a，最小值为a
依题意有：3+2a=3，∴a=0…（10分）
分析：（I）利用降幂公式（逆用二倍角余弦公式），结合辅助角公式，我们可将函数的解析式化为正弦型函数的形式，进而根据T=，即可求出f（x）的最小正周期；
（II）由（I）中函数的解析式，我们易分析出函数f（x）在上的最大值和最小值（含参数a），进而根据f（x）在上最大值与最小值之和为3，构造出含a的方程，解方程即可求出a的值．
点评：本题考查的知识点是三角函数的化简求值，两角和与差的正弦函数，正弦函数的定义域和值域，其中利用降幂公式（逆用二倍角余弦公式），结合辅助角公式，化简函数的解析式是解答本题的关键．