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    直线y=x-1与椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    2
    =1相交于A，B两点，则||AB|=
     
    ．
    分析：把 y=x-1 代入椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    2
    =1化简，利用根与系数的关系，代入|AB|=
    		1+k2
    •
    		(x1 +x2)2-4x1 •x2
     
    进行运算．
    解答：解：把 y=x-1 代入椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    2
    =1化简可得 3x2-4x-2=0，
    ∴x1+x2=
    4
    3
    ，x1•x2=
    -2
    3
    ，
    由弦长公式可得|AB|=
    		1+k2
    •
    		(x1 +x2)2-4x1 •x2
    =
    		2
    •
    16
    9
    - 
    -8
    3
    =
    4
    		5
    3
    ，
    故答案为
    4
    		5
    3
    ．
    点评：本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，弦长公式的应用，求出x1+x2和x1•x2，是解题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线y=-x+1与椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线l：x-2y=0上．
    （Ⅰ）求此椭圆的离心率；
    （Ⅱ）若椭圆的右焦点关于直线l的对称点在圆x2+y2=4上，求此椭圆的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）过点M（0，2），离心率e=
    		6
    3
    ．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设直线y=x+1与椭圆相交于A，B两点，求S△AMB．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线y=-x+1与椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    相交于A、B两点．
    （1）若椭圆的离心率为
    		3
    3
    ，焦距为2，求线段AB的长；
    （2）若向量
    OA
    与向量
    OB
    互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率e∈[
    1
    2
    ，
    		2
    2
    ]    时，求椭圆的长轴长的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线y=-x+1与椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    相交于A、B两点，O为坐标原点，M为AB的中点．
    （I）求证：直线AB与OM斜率的乘积等于e2-1（e为椭圆的离心率）；
    （II）若2|
    OM
    |=|
    AB
    |且e∈(0，
    		2
    2
    )    时，求a的取值范围．

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