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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数).它与曲线交于两点.

    （1）求的长；

    （2）在以为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点的极坐标为，求点到线段中点的距离.

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】试题分析：（1）把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得，

    得，即可求解的长；

    （2）易得点在平面直角坐标系下的坐标为，根据中点坐标的性质可得中点对应的参数，再由的几何意义可得点到的距离。.

    试题解析：（1）把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得，

    设对应的参数分别为和，则，

    所以.

    （2）易得点在平面直角坐标系下的坐标为，

    根据中点坐标的性质可得中点对应的参数为，

    所以由的几何意义可得点到的距离为.

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    【题目】为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

    喜爱打篮球

    不喜爱打篮球

    合计

    男生

    5

    女生

    10

    合计

    50

    已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为。

    (1）请将上面的列联表补充完整；

    (2）是否有99％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由。

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    （1）分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列及数学期望；

    （2）请分析比较甲、乙两人谁面试通过的可能性大？

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    【题目】函数 在 处取得极值．

    （1）求 的单调区间；

    （2）若 在定义域内有两个不同的零点，求实数 的取值范围．

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    【题目】已知圆的半径为,圆心在直线y=2x上,圆被直线x-y=0截得的弦长为4,求圆的方程.

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    【题目】现在颈椎病患者越来越多，甚至大学生也出现了颈椎病，年轻人患颈椎病多与工作、生活方式有关，某调查机构为了了解大学生患有颈椎病是否与长期过度使用电子产品有关，在遂宁市中心医院随机的对入院的50名大学生进行了问卷调查，得到了如下的4×4列联表：

    未过度使用

    过度使用

    合计

    未患颈椎病

    15

    5

    20

    患颈椎病

    10

    20

    30

    合计

    25

    25

    50

    （1）是否有99.5%的把握认为大学生患颈锥病与长期过度使用电子产品有关？

    （2）已知在患有颈锥病的10名未过度使用电子产品的大学生中，有3名大学生又患有肠胃炎，现在从上述的10名大学生中，抽取3名大学生进行其他方面的排查，记选出患肠胃炎的学生人数为，求的分布列及数学期望．

    参考数据与公式：

    P（K2≥k）

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    【题目】已知f(x)是定义在R上且以2为周期的偶函数，当0≤x≤1时，f(x)＝x2.如果函数g(x)＝f(x)－(x＋m)有两个零点，则实数m的值为( )

    A．2k(k∈Z) B．2k或2k＋ (k∈Z)

    C．0 D．2k或2k－ (k∈Z)

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    (2)求证：AC1∥平面CDB1.

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