Question

已知在的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是．
（1）求展开式中的所有有理项；
（2）求展开式中系数绝对值最大的项；
（3）求的值.

Answer 1

（1）有理项为和；（2）系数绝对值最大的项为；（3）.

解析试题分析：（1）先利用二项展开式的通项公式得到第5项的系数与第3项的系数，依题意得到，求解可得，进而化简该二项展开式的通项公式得到，由为整数可得出的值，进而得到所有的有理项；（2）先求出二项展开式中的系列，并设第项系数绝对值最大，列出不等式组，从中求解即可得出的值，进而可写出展开式中系数绝对值最大的项；（3）先根据二项开展式的特征将变形为，逆用二项式定理即可得结果.
（1）由，解得      2分
因为通项：         3分
当为整数，可取0，6                  4分
于是有理项为和           6分
（2）设第项系数绝对值最大，则     （8分）
注：等号不写扣（1分）
解得，于是只能为7                     10分
所以系数绝对值最大的项为                   11分
（3）

                 13分
                          16分
考点：二项式定理及其应用.