Question

3．已知sinα是方程5x²-7x-6=0的一个实根，且3π＜α＜$\frac{7π}{2}$．求$\frac{sin（5π-α）cos（2π-α）cos（\frac{3}{2}π-α）-si{n}^{2}α}{cos（\frac{π}{2}-α）sin（-π-α）}$的值．

Answer 1

分析 求出方程的根，然后利用诱导公式化简所求的表达式，即可求出结果．

解答 解：sinα是方程5x²-7x-6=0的一个实根，可得sinα=-$\frac{3}{5}$，3π＜α＜$\frac{7π}{2}$．可得cosα=$-\frac{4}{5}$
$\frac{sin（5π-α）cos（2π-α）cos（\frac{3}{2}π-α）-si{n}^{2}α}{cos（\frac{π}{2}-α）sin（-π-α）}$
=$\frac{-sinαcosαsinα-si{n}^{2}α}{sinαsinα}$
=-cosα-1
=$\frac{4}{5}-1$=$-\frac{1}{5}$．

点评 本题考查三角函数的化简求值，同角三角函数的基本关系式以及诱导公式的应用，考查计算能力．