Question

已知圆C：x²+y²-4x+6y+9=0，点A（-1，1）．
（1）过点A作圆C的切线，求切线的长；
（2）以点A为圆心的圆与圆C外切，求圆A的方程及这两个圆公切线的长．

Answer 1

考点：圆的切线方程

专题：计算题,直线与圆

分析：（1）利用线段AC，半径，切线组成以线段AC为斜边的直角三角形，即可求切线的长；
（2）利用公切线，两圆的半径，线段AC组成以公切线为腰的直角梯形，可得结论．

解答： 解：（1）圆C的圆心为C（2，-3），半径为r=2…（2分）
∴|AC|=

32+42

=5…（3分）
∵线段AC，半径，切线组成以线段AC为斜边的直角三角形
∴所求切线的长为

52-22

=

21

…（5分）
（2）∵圆A与圆C外切，∴圆A的半径为R=5-2=3 …（7分）
∴圆A的方程为（x+1）²+（y-1）²=9…（9分）
∵公切线，两圆的半径，线段AC组成以公切线为腰的直角梯形
∴公切线长为

|AC|2-(R-r)2

=2

6

…（12分）

点评：本题考查圆的切线方程，考查学生的计算能力，比较基础．