Question

17．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x，x≥0}\\{2x-{x}^{2}，x＜0}\end{array}\right.$，若f（3-m²）＜f（2m），则实数m的取值范围是（　　）

• A． （-∞，-1）
• B． （3，+∞）
• C． （-∞，-3）∪（1，+∞）
• D． （-∞，-1）∪（3，+∞）

Answer 1

分析 作出函数f（x）的图象，确定函数的单调性，利用函数的单调性进行求解即可．

解答 解：作出函数f（x）的图象如图，则函数f（x）为增函数，
若f（3-m²）＜f（2m），
则3-m²＜2m，
即m²+2m-3＞0，
解得m＞1或m＜-3，
即实数m的取值范围是（-∞，-3）∪（1，+∞），
故选：C．

点评 本题主要考查函数单调性的应用，根据条件结合图象判断函数的单调性是解决本题的关键．