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若△ABC的三边长a、b、c满足a2-a-2b-2c=0且a+2b-2c+3=0,则它的最大内角的度数是(  )
分析:联立已知的两等式,把a看作已知数解得b,c,显然c>b,假设c>a,列出关于a的不等式,求出不等式的解集得到a的范围,刚好符合题意,得到三角形最大边为c,由余弦定理表示出cosC,将表示出的c及b代入,整理后求得cosC的值,由C为三角形的内角,利用特殊角的三角函数值即可得到C的度数.
解答:解:把a2-a-2b-2c=0和a+2b-2c+3=0联立可得,b=
(a-3)(a+1)
4
,c=
a2+3
4
,显然c>b.
接下来比较c与a的大小,
由b=
(a-3)(a+1)
4
>0,解得:a>3或a<-1(为负数,舍去),
假设c=
a2+3
4
>a,解得:a<1或a>3,其中a>3刚好符合,
∴c>a,即三角形最大边为c,
∴△ABC中C为最大角,
由余弦定理可得:c2=a2+b2-2ab•cosC,
将b=
(a-3)(a+1)
4
,c=
a2+3
4
代入得:(
a2+3
4
)
2
=a2+[
(a-3)(a+1)
4
]
2
-2a•
(a-3)(a+1)
4
•cosC,
解得:cosC=-
1
2
,又C为三角形的内角,
则C=120°.
故选C
点评:此题属于解三角形的题型,涉及的知识有:一元二次不等式的解法,余弦定理,以及特殊角的三角函数值,解题的思路为:根据已知的两等式用a表示出b与c,判断出c为最大边,C为最大角,然后利用余弦定理及特殊角的三角函数值来解决问题.
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=(sinx,
3
cosx),
q
=(cosx,cosx),定义函数f(x)=
p
• 
q

(1)求f(x)的最小正周期T;
(2)若△ABC的三边长a,b,c成等比数列,且c2+ac-a2=bc,求边a所对角A以及f(A)
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3
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