Question

a，b，c∈（0，+∞）且表示线段长度，则a，b，c能构成锐角三角形的充要条件是（ ）
A．a²+b²＜c²
B．|a²-b²|＜c²
C．|a-b|＜c＜|a+b|
D．|a²-b²|＜c²＜a²+b²

Answer 1

【答案】分析：要使a，b，c能构成锐角三角形，则三个角都为锐角，根据余弦定理进行判定即可．
解答：解：|a²-b²|＜c²＜a²+b²
变形得-c²＜a²-b²＜c²，a²+b²＞c^2
c²+a²-b²＞0…（1）
b²+c²-a²＞0…（2）
a²+b²＞c²…（3）
由（1）（2）（3）可得
c²+a²＞b²
b²+c²＞a²
a²+b²＞c²
根据余弦定理，三个角都是锐角
反之也成立
故选：D
点评：判断充要条件的方法是：
①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；
②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；
③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；
④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．
⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．