Question

【题目】已知抛物线C：（）上一点到焦点的距离为4.

（1）求抛物线C的方程；

（2）若，直线l：与抛物线C相交于A，B两点，求的面积.

Answer 1

【答案】（1）抛物线方程为或；（2）.

【解析】

（1）将点带入抛物线方程，结合抛物线定义可得的方程，解方程即可确定的值，进而求得抛物线方程.

（2）由和（1）可确定抛物线方程，将抛物线方程与直线方程联立，根据弦长公式求得，再由点到直线距离公式可得原点到直线的距离，即可求得的面积.

（1）点在抛物线（）上，则，

点到焦点的距离为4，由抛物线定义可知点到准线的距离也为4，则，

所以，解得或，

所以抛物线方程为或，

（2）因为，由（1）可知抛物线方程为，

直线l：与抛物线C相交于A，B两点，设，

则，化简可得，

则

由弦长公式可得，

由点到直线距离公式可得原点到直线的距离为，

则