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    已知点P（x，y）满足椭圆方程2x2+y2=1，则
    y
    x-1
    的最大值为______．
    设k=
    y
    x-1
    ，则y=k（x-1），代入椭圆方程2x2+y2=1，
    可得2x2+[k（x-1）]2=1，整理可得（2+k2）x2-2kx+k2-1=0，
    ∴△=（-2k）2-4（2+k2）（k2-1）=-4k4+8=0，
    可得k=±
    42
    ，
    ∴
    y
    x-1
    的最大值为
    42
    ．
    故答案为：
    42
    ．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    若椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的焦距为2
    		5
    ，且过点（-3，2），⊙O的圆心为原点，直径为椭圆的短轴，⊙M的方程为（x-8）2+（y-6）2=4，过⊙M上任一点P作⊙O的切线PA、PB，切点为A、B．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若直线PA与⊙M的另一交点为Q，当弦PQ最大时，求直线PA的直线方程；
    （3）求
    OA
    •
    OB
    的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    12
    =1，点P为其上一点，F1、F2为椭圆的焦点，Q为射线F1P延长线上一点，且|PQ|=|PF2|，设R为F2Q的中点．
    （1）当P点在椭圆上运动时，求R形成的轨迹方程；
    （2）设点R形成的曲线为C，直线l：y=k（x+4
    		2
    ）与曲线C相交于A、B两点，若∠AOB=90°时，求k的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知圆C过定点F（-
    1
    4
    ，0），且与直线x=
    1
    4
    相切，圆心C的轨迹为E，曲线E与直线l：y=k（x+1）（k∈R）相交于A、B两点．
    （I）求曲线E的方程；
    （II）当△OAB的面积等于
    		10
    时，求k的值；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，圆O与离心率为
    		3
    2
    的椭圆T：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）相切于点M（0，1）．
    （1）求椭圆T与圆O的方程；
    （2）过点M引两条互相垂直的两直线l1、l2与两曲线分别交于点A、C与点B、D（均不重合）．
    ①若P为椭圆上任一点，记点P到两直线的距离分别为d1、d2，求
    d21
    +
    d22
    的最大值；
    ②若3
    MA
    •
    MC
    =4
    MB
    •
    MD
    ，求l1与l2的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，|AB|=2，|AC|=
    3
    2
    ，点A，B关于y轴对称．一曲线E过C点，动点P在曲线E上运动，且保持|PA|+|PB|的值不变．
    （1）求曲线E的方程；
    （2）已知点S(0，-
    		3
    )，T(0，
    		3
    )    ，求∠SPT的最小值；
    （3）若点F(1，
    3
    2
    )    是曲线E上的一点，设M，N是曲线E上不同的两点，直线FM和FN的倾斜角互补，试判断直线MN的斜率是否为定值，如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，O为坐标原点，直线l在x轴和y轴上的截距分别是a和b（a＞0，b≠0），且交抛物线y2=2px（p＞0）于M（x1，y1），N（x2，y2）两点．
    （1）写出直线l的截距式方程；
    （2）证明：
    1
    y1
    +
    1
    y2
    =
    1
    b
    ；
    （3）当a=2p时，求∠MON的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知双曲线的两条渐近线方程为直线l1：y=-
    x
    2
    和l2：y=
    x
    2
    ，焦点在y轴上，实轴长为2
    		3
    ，O为坐标原点．
    （1）求双曲线方程；
    （2）设P1，P2分别是直线l1和l2上的点，点M在双曲线上，且
    P1M
    =2
    MP2
    ，求三角形P1OP2的面积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    椭圆
    x2
    8
    +
    y2
    4
    =1    上的点到直线x-y+6=0的距离的最小值为______．

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