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函数y=loga(x+3)-1(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上(其中m,n>0),则
1
m
+
2
n
的最小值等于(  )
A、16B、12C、9D、8
考点:基本不等式在最值问题中的应用
专题:综合题,不等式的解法及应用
分析:根据对数函数的性质先求出A的坐标,代入直线方程可得m、n的关系,再利用1的代换结合均值不等式求解即可.
解答: 解:∵x=-2时,y=loga1-1=-1,
∴函数y=loga(x+3)-1(a>0,a≠1)的图象恒过定点(-2,-1)即A(-2,-1),
∵点A在直线mx+ny+1=0上,
∴-2m-n+1=0,即2m+n=1,
∵mn>0,
∴m>0,n>0,
1
m
+
2
n
=(2m+n)(
1
m
+
2
n
)=4+
n
m
+
4m
n
≥8,
当且仅当m=
1
4
,n=
1
2
时取等号.
故选D.
点评:本题考查了对数函数的性质和均值不等式等知识点,运用了整体代换思想,是高考考查的重点内容.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知
a
=(3,4,5),
e1
=(2,-1,1),
e2
=(1,1,-1),
e3
=(0,3,3),求
a
沿
e1
e2
e3
的正交分解.

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科目:高中数学 来源: 题型:

若y=
x
,则y′=
 
;y=
1
x2
,则y′=
 
;y=log3x,则y′=
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

设函数f(x)=x2+bx+c(b,c∈R),已知不论α,β为何实数,恒有f(cosα)≥0,f(2+sinβ)≤0.
(1)求证:b+c=-1;
(2)求实数c的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

若函数f(x)满足:“对于区间(1,2)上的任意实数x1,x2(x1≠x2),|f(x2)-f(x1)|<|x2-x1|恒成立”,则称f(x)为完美函数.在下列四个函数中,完美函数是(  )
A、f(x)=
1
x
B、f(x)=|x|
C、f(x)=2x
D、f(x)=x2

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,A1A⊥底面ABCD,且A1A=4.梯形ABCD的面积为6,且AD∥BC,AD=2BC,AB=2.平面A1DCE与B1B交于点E.
(1)证明:EC∥A1D;
(2)求点C到平面ABB1A1的距离.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知p:函数y=x2+ax+4的图象与x轴没有公共点,q:-1≤a≤5,若命题p∧q为真命题,求实数a的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知命题p:不等式x2+x+1≤0的解集为R,命题q:不等式
x-2
x-1
≤0的解集为{x|1<x≤2},则命题“p∨q”“p∧q”“?p”“?q”中真命题的个数有
 
个.

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科目:高中数学 来源: 题型:

设计算法求
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…
1
99×100
的值,要求编写程序并画出程序框图.

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