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    对于直线L：y=kx+1是否存在这样的实数，使得L与双曲线C：3x2-y2=1的交点A，B关于直线y=ax（a为常数）对称？若存在，求k的值；若不存在，说明理由．
    证明：（反证法）假设存在实数k，使得A、B关于直线y=ax对称，（1分）
    设A（ x1，y1），B（ x2，y2），（2分）
    则
    ka=-1…(1)
    y1+y2=k(x1+x2)+2…(2)
    y1+y2
    2
    =a
    x1+x2
    2
    …(3)
    ，（6分）
    由
    y=kx+1
    y2=3x2-1
    得（3-k2）x2-2kx-2=0，（4）（8分）
    由（2）（3）有a（x1+x2）=k（x1+x2）+2，（5）（9分）
    由（4）知x1+x2=
    2k
    3-k2
    ，（10分）
    代入（5）整理得ak=3，与（1）矛盾，（12分）
    故不存在实数k，使得A、B关于直线y=ax对称，（14分）
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E。

    证明：（1）BE=EC；
    （2）ADDE=2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线C：y=-x2+2x，在点A（0，0），B（2，0）分别作抛物线的切线L1、L2．
    （1）求切线L1和L2的方程；
    （2）求抛物线C与切线L1和L2所围成的面积S．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，
    ADB
    为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且OD⊥AB，Q为线段OD的中点，已知|AB|=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变．
    （Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；
    （Ⅱ）过点B的直线l与曲线C交于M、N两点，与OD所在直线交于E点，若
    EM
    =λ1
    MB
    ，
    EN
    =λ2
    NB
    ，求证：λ1+λ2    为定值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB．
    （1）设OA的斜率为k，试用k表示点A、B的坐标；
    （2）求弦AB中点M的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知圆E：（x+
    		3
    ）2+y2=16，点F（
    		3
    ，0），P是圆E上任意一点．线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．
    （Ⅰ）求动点Q的轨迹Γ的方程；
    （Ⅱ）已知A，B，C是轨迹Γ的三个动点，A与B关于原点对称，且|CA|=|CB|，问△ABC的面积是否存在最小值？若存在，求出此时点C的坐标，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知圆C过点M（0，-2），N（3，1），且圆心C在直线x+2y+1=0上．
    （Ⅰ）求圆C的方程；
    （Ⅱ）问是否存在满足以下两个条件的直线l：①斜率为1；②直线被圆C截得的弦为AB，以AB为直径的圆C1过原点．若存在这样的直线，请求出其方程；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设集合A={（x，y）|y=2x-1，x∈N*}，B={（x，y）|y=ax2-ax+a，x∈N*}，问是否存在非零整数a，使A∩B≠∅？若存在，请求出a的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线C的方程为：y2=4x，直线l过（-2，1）且斜率为k≥0，当k为何值时，直线l与抛物线C（1）只有一个公共点，（2）有两个公共点．

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