练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知向量
    OA
    、
    OB
    不共线，且2
    OM
    =x
    OA
    +y
    OB
    ，若
    MA
    =t
    AB
    （t∈R），则点（x，y）的轨迹方程为
     
    ．
    考点：轨迹方程
    专题：计算题,平面向量及应用
    分析：由于
    MA
    =t
    AB
    （t∈R），即有
    OA
    -
    OM
    =t（
    OB
    -
    OA
    ），又2
    OM
    =x
    OA
    +y
    OB
    ，则有（
    2-x
    2
    +t）
    OA
    -（
    y
    2
    +t）
    OB
    =
    0
    ，由于向量
    OA
    、
    OB
    不共线，则系数为0，即可得到轨迹方程．
    解答： 解：由于
    MA
    =t
    AB
    （t∈R），
    即有
    OA
    -
    OM
    =t（
    OB
    -
    OA
    ），
    又2
    OM
    =x
    OA
    +y
    OB
    ，
    则有（
    2-x
    2
    +t）
    OA
    -（
    y
    2
    +t）
    OB
    =
    0
    ，
    由于向量
    OA
    、
    OB
    不共线，
    则有
    2-x
    2
    =-t，-
    y
    2
    =t，两式相加，可得x+y-2=0．
    故答案为：x+y-2=0．
    点评：本题考查平面向量的运用，考查向量的加减运算以及不共线向量的性质，考查运算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知0°＜α＜360°，sinα-cosα=
    		2
    2
    ，cos2α-sin2α=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，两焦点F1，F2之间的距离为2
    		3
    ，椭圆上第一象限内的点P满足PF1⊥PF2，且△PF1F2的面积为1．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）若椭圆C的右顶点为A，直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆C交于不同的两点M，N，且满足AM⊥AN．求证：直线l过定点，并求出定点的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x+y）=f（x）•f（y），且f（2）=4，则f（8）=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列有关命题的说法正确的是（　　）
    A、命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”
    B、若p∨q真命题，则p、q均为真命题
    C、命题“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1＜0”
    D、“x=y”是“sinx=siny”的充分不必要条件

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知cos（
    π
    6
    -α）=
    		3
    3
    ，求sin（
    4π
    3
    +α）+cos2（
    2π
    3
    -α）的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=（x-a）（x-b）（x-c），a、b、c为互不相等的实数，则
    a2
    f′(a)
    +
    b2
    f′(b)
    +
    c2
    f′(c)
    的值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）的定义域 为R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y），且f（2）=4
    （Ⅰ）求f（0），f（1）的值；
    （Ⅱ）证明f（x）在R上是减函数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么B是A的
     
    条件，￢A是￢B的
     
    条件．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案