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    精英家教网定义在区间[0，1]上的函数f（x）的图象如图所示，以A（0，f（0））、B（1，f（1））、C（x，f（x））为顶点的△ABC的面积记为函数S（x），则函数S（x）的导函数S′（x）的大致图象为（　　）
    A、精英家教网B、精英家教网C、精英家教网D、精英家教网
    分析：连结AB后，AB长为定值，由C点变化得到三角形面积函数的增减性，从而得到面积函数的导数的正负，则答案可求．
    解答：解：如图，
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    △ABC的底边AB长一定，在点C由A到B的过程中，
    △ABC的面积由小到大再减小，然后再增大再减小，
    对应的面积函数的导数先正后负再正到负．
    且由原图可知，当C位于AB连线和函数f（x）的图象交点附近时，三角形的面积减或增较快，
    故选：D．
    点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，属基础题．
    练习册系列答案
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    精英家教网已知定义在区间[0，1]上的函数y=f（x）的图象如图所示，对于满足0＜x1＜x2＜1的任意x1、x2，给出下列结论：
    ①f（x2）-f（x1）＞x2-x1；
    ②x2f（x1）＞x1f（x2）；
    ③
    f(x1)+f(x2)
    2
    ＜f （
    x1+x2
    2
    ）．
    其中正确结论的序号是
     
    （把所有正确结论的序号都填上）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在区间[0，1]上的函数f（x）满足：f（0）=f（1）=0，且对任意的x1，x2∈[0，1]都有f（
    x1+x2
    2
    ）≤f（x1）+f（x2）；
    （1）证明：对任意的x∈[0，1]，都有f（x）≥0；
    （2）求f（
    3
    4
    ）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知定义在区间[0，1]上的函数y=f（x）的图象如图所示，对于满足0＜x1＜x2＜1的任意x1，
    x2，下列结论正确的是（　　）
    A、f（x2）-f（x1）＞x2-x1
    B、f（x2）-f（x1）＜x2-x1
    C、
    f(x1)+f(x2)
    2
    ＞f（
    x1+x2
    2
    ）
    D、x2f（x1）＞x1f（x2）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知定义在区间[0，1]上的函数y=f（x）的图象如图所示，对于满足0＜x1＜x2＜1的任意x1，x2，给出下列结论：
    ①f（x2）-f（x1）＞x2-x1；
    ②[f（x2）-f（x1）]•（x2-x1）＜0；
    ③x2f（x1）＞x1f（x2）；
    ④
    f(x1)+f(x2)
    2
    ＜f(
    x1+x2
    2
    )    ．
    其中正确的结论的序号是
     
    ．

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