Question

【题目】若直线 l1和l2 是异面直线，l1在平面 α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（ ）
A.l与l1 ， l2都不相交
B.l与l1 ， l2都相交
C.l至多与l1 ， l2中的一条相交
D.l至少与l1 ， l2中的一条相交

Answer 1

【答案】D
【解析】解：A．l与l1 ， l2可以相交，如图： ∴该选项错误；
B．l可以和l1 ， l2中的一个平行，如上图，∴该选项错误；
C．l可以和l1 ， l2都相交，如下图：
，∴该选项错误；
D．“l至少与l1 ， l2中的一条相交”正确，假如l和l1 ， l2都不相交；
∵l和l1 ， l2都共面；
∴l和l1 ， l2都平行；
∴l1∥l2 ， l1和l2共面，这样便不符合已知的l1和l2异面；
∴该选项正确．
故选D．
可以画出图形来说明l与l1 ， l2的位置关系，从而可判断出A，B，C是错误的，而对于D，可假设不正确，这样l便和l1 ， l2都不相交，这样可推出和l1 ， l2异面矛盾，这样便说明D正确．