Question

9．如图所示，某几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）

• A． $\frac{16}{3}$
• B． 4
• C． 3
• D． 2

Answer 1

分析 由三视图可知：该几何体为：AB⊥BC，AD⊥平面ABC，EC⊥平面ABC．连接AE，该几何体的体积V=V_E-ABD+V_E-ABC，即可得出．

解答 解：由三视图可知：该几何体为：
AB⊥BC，AD⊥平面ABC，EC⊥平面ABC．
连接AE，
该几何体的体积V=V_E-ABD+V_E-ABC
=$\frac{1}{3}×BC×{S}_{△ABD}$+$\frac{1}{3}EC•{S}_{△ABC}$
=$\frac{1}{3}×2×\frac{1}{2}×{2}^{2}$+$\frac{1}{3}×1×\frac{1}{2}×{2}^{2}$
=2．

点评 本题考查了几何体的三视图、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．