Question

（1）比较x⁶+1与x⁴+x²的大小，其中x∈R;

(2)设a∈R,且a≠0,试比较a与的大小.

Answer 1

（1）当x=±1时，x⁶+1=x⁴+x²;当x≠±1时，x⁶+1＞x⁴+x².（2）当-1＜a＜0或a＞1时,a＞；当a＜-1或0＜a＜1时,a＜；当a=±1时,a=.

解析:

（1）（x⁶+1）-（x⁴+x²）

=x⁶-x⁴-x²+1=x⁴(x²-1)-(x²-1)

=(x²-1)(x⁴-1)=(x²-1)(x²-1)(x²+1)

=(x²-1)²(x²+1).

当x=±1时，x⁶+1=x⁴+x²;当x≠±1时，x⁶+1＞x⁴+x².

（2）a-==

当-1＜a＜0或a＞1时,a＞；当a＜-1或0＜a＜1时,a＜；当a=±1时,a=.