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    有一块直角三角形木板，如图所示，∠C＝90°，AB＝5 cm，BC＝3 cm，AC＝4 cm，根据需要，要把它加工成一个面积最大的正方形木板，设计一个方案，应怎样裁才能使正方形木板面积最大，并求出这个正方形木板的边长．
    边长为cm，见解析
    解：如图(1)所示，设正方形DEFG的边长为x cm，过点C作CM⊥AB于M，交DE于N，
    因为S△ABC＝AC·BC＝AB·CM，
    所以AC·BC＝AB·CM，即3×4＝5·CM．所以CM＝．
    因为DE∥AB，所以△CDE∽△CAB．
    所以＝，即＝．
    所以x＝．

    如图(2)所示，设正方形CDEF的边长为y cm，因为EF∥AC，所以△BEF∽△BAC．
    所以＝，即＝．所以y＝．
    因为x＝，y＝＝，所以x<y．
    所以当按图(2)的方法裁剪时，正方形面积最大，其边长为cm．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AE＝AC，BD＝AB，点F在BC上，且CF＝BC．求证：

    (1)EF⊥BC；
    (2)∠ADE＝∠EBC．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知为半圆的直径，，为半圆上一点，过点作半圆的切线，过点作于，交半圆于点，．

    （1）求证：平分；
    （2）求的长．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    上的点P到左右两焦点F1，F2的距离之和为2
    		2
    ，离心率为
    		2
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）过右焦点F2的直线l交椭圆于A、B两点，若y轴上一点M(0，
    		3
    7
    )    满足|MA|=|MB|，求直线l的斜率k的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线Σ1：y=
    1
    4
    x2    的焦点F在椭圆Σ2：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）上，直线l与抛物线Σ1相切于点P（2，1），并经过椭圆Σ2的焦点F2．
    （1）求椭圆Σ2的方程；
    （2）设椭圆Σ2的另一个焦点为F1，试判断直线FF1与l的位置关系．若相交，求出交点坐标；若平行，求两直线之间的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是（  ）
    A．有三个直角三角形
    B．∠2=∠A
    C．∠1和∠B都是∠A的余角
    D．∠1=∠2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    过圆外一点作圆的切线（为切点），再作割线分别交圆于、， 若，
    AC=8，BC=9，则AB=________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，若BD∶AD＝3∶2，则△ACD与△CBD的相似比为(　　)
    A．2∶3 B．3∶2C．9∶4D．∶3

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    （2011•广东）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，CD=2．E，F分别为AD，BC上点，且EF=3，EF∥AB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为       ．

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