Question

【题目】已知实数满足，若只在点（4，3）处取得最大值，则的取值范围是( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

由约束条件作出可行域，然后对a进行分类，当a≥0时显然满足题意，当a＜0时，化目标函数为直线方程斜截式，比较其斜率与直线BC的斜率的大小得到a的范围．

由不等式组作可行域如图，

联立，解得C（4，3）．

当a=0时，目标函数化为z=x，由图可知，

可行解（4，3）使z=x﹣ay取得最大值，符合题意；

当a＞0时，由z=x﹣ay，得y=x，此直线斜率大于0，当在y轴上截距最小时z最大，

可行解（4，3）为使目标函数z=x﹣ay的最优解，

a＜1符合题意；

当a＜0时，由z=x﹣ay，得y=x，此直线斜率为负值，

要使可行解（4，3）为使目标函数z=x﹣ay取得最大值的唯一的最优解，则＜0，即a＜0．

综上，实数a的取值范围是（﹣∞，1）．

故选：D．