Question

设函数是定义域为的奇函数．

（1）求值；

（2）若，试判断函数单调性并求使不等式恒成立的的取值范围；

（3）若， 且在上的最小值为，求的值.

Answer 1

1)∵f(x)是定义域为R的奇函数，∴f(0)＝0，

∴1-（k－1）＝0，∴k＝2，…… 2分

（2）

单调递减，单调递增，故f(x)在R上单调递减。

不等式化为

，解得  

，由（1）可知为增函数

令h(t)＝t²－2mt＋2＝(t－m)²＋2－m²　(t≥)

若m≥，当t＝m时，h(t)_min＝2－m²＝－2，∴m＝2

若m<，当t＝时，h(t)_min＝－3m＝－2，解得m＝>，舍去

综上可知m＝2.