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    精英家教网如图，过椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1 (a＞b＞0)    的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，
    点A和点B分别为椭圆的右顶点和上顶点，OP∥AB．
    （1）求椭圆的离心率e；
    （2）过右焦点F2作一条弦QR，使QR⊥AB．若△F1QR的面积为20
    		3
    ，求椭圆的方程．
    分析：（1）由于F1（-c，0），P(-c，
    b2
    a
    )    ．且OP∥AB，根据直线的斜率相等得到：kOP=kAB解得：b=c．从而a=
    		2
    c    ，即可求得椭圆的离心率e；
    （2）由（1）知椭圆方程可化简为x2+2y2=2b2．①易求直线QR的斜率为
    		2
    ，故可设直线QR的方程为：y=
    		2
    (x-b)     将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用弦长公式即可求得b值，从而解决问题．
    解答：解：（1）∵F1（-c，0），∴P(-c，
    b2
    a
    )    ．
    ∵OP∥AB，∴kOP=kAB，∴
    b2
    a
    c
    =
    b
    a
    ，
    解得：b=c．∴a=
    		2
    c    ，故e=
    		2
    2
    ．
    （2）由（1）知椭圆方程可化简为x2+2y2=2b2．
    ①易求直线QR的斜率为
    		2
    ，故可设直线QR的方程为：y=
    		2
    (x-b)    ．②
    由①②消去y得：5x2-8bx+2b2=0．
    ∴x1+x2=
    8b
    5
    ，x1x2=
    2b2
    5
    ．
    于是△F1QR的面积S=c•|y1-y2|=
    		2
    c•|x1-x2|=
    		2
    b•
    		(x1+x2)2-4x1x2
    =
    		2
    b•
    		(
    8b
    5
    )    2    -4×
    2b2
    5
    =
    4
    		3
    5
    b2=20
    		3
    ，∴b=5．因此椭圆的方程为x2+2y2=50，即
    x2
    50
    +
    y2
    25
    =1
    点评：本题主要考查了椭圆的简单性质，椭圆的标准方程，解题的关键是要求考生对椭圆基础知识的熟练掌握．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，过椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）上的动点M引圆O：x2+y2=b2的两条切线MA，MB，其中A，B分别为切点，，若椭圆上存在点M，使∠BMA=
    π
    2
    ，则该椭圆的离心率为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，以椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1 (a＞b＞0)    的中心O为圆心，分别以a和b为半径作大圆和小圆．过椭圆右焦点F（c，0）（c＞b）作垂直于x轴的直线交大圆于第一象限内的点A．连接OA交小圆于点B．设直线BF是小圆的切线．
    （1）求证c2=ab，并求直线BF与y轴的交点M的坐标；
    （2）设直线BF交椭圆于P、Q两点，求证
    OP
    •
    OQ
    =
    1
    2
    b2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的离心率为
    		3
    2
    ，且过点A（0，1）．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）过点A作两条互相垂直的直线分别交椭圆于M，N两点．求证：直线MN恒过定点P（0，-
    3
    5
    ）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （如图）过椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB；若点M在x轴上，且使得MF为△AMB的一条内角平分线，则称点M为该椭圆的“左特征点”．
    （1）求椭圆
    x2
    5
    +y2    =1的“左特征点”M的坐标．
    （2）试根据（1）中的结论猜测：椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的“左特征点”M是一个怎么样的点？并证明你的结论．

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