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    数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列.

    (Ⅰ)求数列的通项公式；

    (Ⅱ)设,数列的前项和为,求证:.

     

    【答案】

    (Ⅰ) (Ⅱ)

    【解析】

    试题分析：（Ⅰ）由已知：对于，总有 ①成立

    ∴  （n ≥ 2）②  

    ①-②得

    ∴

    ∵均为正数，∴  （n ≥ 2）

    ∴数列是公差为1的等差数列                

    又n=1时，， 解得=1,  

    ∴.() 

    (Ⅱ) 解：由（1）可知

     

    考点：数列求通项求和及放缩法证明不等式

    点评：由求的计算公式中的条件要引起注意

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若实数列的前n项和为，则下列命题：

    （1）若数列是递增数列，则数列也是递增数列；

           （2）数列是递增数列的充要条件是数列的各项均为正数；

           （3）若是等比数列，则的充要条件是

           其中，正确命题的个数是                                                                               （      ）

           A．0个                       B．1个                        C．2个                       D．3个

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年安徽省宿州市高三上学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    设数列的各项均为正数，其前n项的和为，对于任意正整数m,n, 恒成立.

    (Ⅰ)若=1,求及数列的通项公式;

    (Ⅱ)若,求证:数列是等比数列.

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年四川省双流市外语学校高三9月月考理科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    若数列的前n项和为，则下列命题：

    （1）若数列是递增数列，则数列也是递增数列；

    （2）数列是递增数列的充要条件是数列的各项均为正数；

    （3）若是等差数列（公差），则的充要条件是

    （4）若是等比数列，则的充要条件是

    其中，正确命题的个数是（    ）

    A．0个                                         B．1个                               C．2个                               D．3个

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年浙江省高三下学期2月联考理科数学 题型：选择题

    数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有 成等差数列。设数列的前项和为，且，则对任意实数（是常数，）和任意正整数，小于的最小正整数为(  ▲  )

    A．1               B．2               C．3               D．4

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年福建省高三上学期11月月考文科数学卷 题型：选择题

    数列的各项均为正数，为其前n项和，对于任意的，总有成等差数列，又记，数列的前n项和Tn=（     ）

        A.       B.      C.      D.

     

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