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设数列的前项和为,且对任意的,都有
(1)求的值;
(2)求数列的通项公式
(3)证明:
(1)   (2) (3)见解析
 (1)解:当时,有
由于,所以
时,有,即
代入上式,由于,所以
(2)解:由
,                           ①
则有.              ②
②-①,得
由于,所以.                 ③
同样有,                      ④
③-④,得
所以
由于,即当时都有,所以数列是首项为1,公差为1的等差数列.

(3)证明1:由于

所以

,则有



证明2:要证
只需证
只需证
只需证
由于



因此原不等式成立.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(1)设函数,且数列满足= 1,(n∈N,);求数列的通项公式.
(2)设等差数列的前n项和分别为,且 ;求常数A的值及的通项公式.
(3)若,其中即为(1)、(2)中的数列的第项,试求

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已知函数时,的值域为,当
时,的值域为,依次类推,一般地,当时,的值域为
,其中k、m为常数,且
(1)若k=1,求数列的通项公式;
(2)项m=2,问是否存在常数,使得数列满足若存在,求k的值;若不存在,请说明理由;
(3)若,设数列的前n项和分别为Sn,Tn,求

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在数列中, (是常数,),且成公比不为的等比数列.
(1)求的值;
(2)求的通项公式.

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(本小题满分12分)
设数列的前项和为。已知
(Ⅰ)设,求数列的通项公式;
(Ⅱ)若,求的取值范围。

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等差数列的前n项和为,已知,则
A.38B.20C.10D.9

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已知等差数列{an}的前n项中a1是最小的,且a1+a4=6,a2·a3=5,Sn=150,求n的值。

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设数列都是等差数列,其中a1=5,b1=10,且a50+b50=20,则数列的前50项和为(     )
A.75B.500C.875D.以上都不对

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(本小题满分12分)在等差数列中,,数列满足,且(1)求数列的通项公式;   (2)求数列的前项的和.

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