Question

4．如图，在三棱锥C-DAB中，E，F分别是AC，BD的中点，若EF⊥AB，且向量$\overrightarrow{EF}$与$\overrightarrow{CD}$的夹角为30°，则棱CD与棱AB的关系是（　　）

• A． CD=2AB
• B． CD=AB
• C． AB=2CD
• D． 无法确定

Answer 1

分析 取AD的中点G，连接GE，GF，由已知求出∠EFG=90°．∠FEG=30°，由此能求出CD与AB大小关系．

解答 解：取AD的中点G，连接GE，GF
∵在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，
∴GE∥CD，且GE=$\frac{1}{2}$CD，GF∥AB，且GF=$\frac{1}{2}$AB，
∵EF⊥AB，且向量$\overrightarrow{EF}$与$\overrightarrow{CD}$的夹角为30°
EF⊥GF，∴∠EFG=90°．∴∠FEG=30°
∴GF=$\frac{1}{2}$GE
 CD=2AB
故选：A．

点评 本题考查异面直线所成角的大小的应用，是中档题，