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已知数列an满足a1=,anan+1=()n,nN*.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)设a>0,数列bn满足b1=,bn+1=,若|bn|≤annN*成立,试求a的取值范围.

解:(1)=,∴=.                                                            ?

又∵a1=,a1a2=·,∴a2=.                                                                       ?

a1,a3,a5,…,a2n-1,…及a2,a4,…,a2n,…均为公比为的等比数列.?

a2n-1=()2n-1,a2n=()2n,∴an=()n.?

(2) |b1|≤||≤a≥2.

?

现证:a≥2时,|bn|≤annN*成立.?

n=1时,|b1|≤a1成立;?

②假设n=k(k≥1)时,|bk|≤ak成立,?

n=k+1时,|bk+1|=,                                ?

n=k+1时,|bk+1|≤ak+1也成立.?

nN*时,|bn|≤an.                                                                                            ?

a的取值范围是[2,+∞).

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an+1
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=1+
1
n

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1
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1
ak
,  
1
ap
,  
1
ar
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n
2
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(Ⅱ)若bn=
n
an
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