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正三棱台的上、下底边长为2和4.
(Ⅰ)若该正三棱台的高为 1,求此三棱台的侧面积
(Ⅱ)若侧面与底面所成的角是60°,求此三棱台的体积;
参考公式:台体的体积公式V台体=
1
3
h(S+
SS′
+S′)
分析:(Ⅰ)取A1B1,AB中点D1,DO1,O分别为△A1B1C1,△ABC的中心,过D1作D1M⊥DC,利用三棱台的侧面积公式,即可求得结论;
(Ⅱ)确定台体的高,再确定上、下底的面积,即可求此三棱台的体积.
解答:解:(Ⅰ)取A1B1,AB中点D1,D,O1,O分别为△A1B1C1,△ABC的中心,过D1作D1M⊥DC,则D1C1=
3
,DC=2
3
,从而D1O1=
3
3
,DO=
2
3
3

∴DM=
3
3

∵D1M=1,∴D1D=
2
3
3

∴S=3×
(2+4)× 
2
3
3
2
=6
3

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,在直角△D1DM中,∠D1DM=60°,即侧面与底面所成的角,故台体的高为1,
∵正三棱台的上、下底边长为2和4
∴S△A1B1C1=
3
,S△ABC=4
3

∴V=
1
3
×1×(
3
+
3
×4
3
+4
3
)=
7
3
3
点评:本题考查求此三棱台的侧面积、体积,考查学生的计算能力,属于中档题.
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SS′
+S′)

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若正三棱台的上、下底边长分别是2与6,侧面与下底面成60°角,则棱台的高为


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4

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