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    （1）将形如
    .
    а11а12
    а21а22
    .
    的符号称二阶行列式，现规定
    .
    а11а12
    а21а22
    .
    =a11a22-a12a21．
    试计算二阶行列式
    .
    cos
    π
    4
    		      1
    1cos
    π
    3
    .
    的值；
    （2）已知tan（
    π
    4
    +a）=-
    1
    2
    ，求
    sin2a-2cos2a
    1+tana
    ．
    （1）
    .
    cos
    π
    4
    		      1
    1cos
    π
    3
    .
    =cos
    π
    4
    cos
    π
    3
    -1=
    		2
    4
    -1；
    （2）∵tan（
    π
    4
    +a）=-
    1
    2
    ，∴
    1+tanα
    1-tanα
    =-
    1
    2
    ，
    整理得：2+2tanα=-1+tanα，
    解得：tanα=-3；…（4分）
    sin2a-2cos2a
    1+tana
    =
    2sinαcosα-2cos2α
    1+tanα
    =
    2sinαcosα-2cos2α
    (1+tanα)(sin2α+cos2α)
    =
    2tanα-2
    (1+tanα)(tan2α+1)
    =
    -6-2
    -2×10
    =
    2
    5
    ．…（8分）
    故答案为：
    2
    5
    ．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    tan95°-tan35°-
    		3
    tan95°tan35°    =______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    化简cos2(
    π
    4
    -α)-sin2(
    π
    4
    -α)    得到（　　）
    A．-cos2αB．-sin2αC．cos2αD．sin2α

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知向量
    a
    ，
    b
    与x轴正半轴所成角分别为α，β（以x轴正半轴为始边），|
    a
    |=|
    b
    |=2，
    a
    -
    b
    =(
    		3
    ，1)    ，则cos2（α-β）=______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知
    a
    =(
    		3
    cos
    x
    2
    ，2cos
    x
    2
    )    ，
    b
    =(2cos
    x
    2
    ，-sin
    x
    2
    )    ，函数f(x)=
    a
    •
    b
    ．
    （1）设θ∈[-
    π
    2
    ，  
    π
    2
    ]    ，且f(θ)=
    		3
    +1    ，求θ的值；
    （2）在△ABC中，AB=1，f(C)=
    		3
    +1    ，且△ABC的面积为
    		3
    2
    ，求sinA+sinB的值．

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    科目：高中数学 来源：湖南省期末题 题型：解答题

    在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且有bcosC=3acosB-ccosB。
    （1）求cosB的值；
    （2）若=2，b=2，求a和c的值。

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    科目：高中数学 来源：安徽模拟 题型：单选题

    若α、β均为锐角，且sinα=
    		5
    5
    ，tanβ=
    1
    3
    ，则α+β的值为（　　）
    A．120°B．60°C．30°D．45°

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年上虞市质量调测一理）设l，m，n是空间三条互相不重合的直线，α，β是空间两个不重合的平面，则下列结论中

    ①当m Ì a，且n Ë a时，“n∥m”是“n∥α”的充要条件

    ②当m Ì a时，“m⊥β”是“α^β”的充要条件

    ③当n⊥α时，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要条件

    ④当m Ì a且n是l在α内的射影时，“m⊥n”是“l⊥m”的充要条件　

    正确的个数有(  　)

    A.1个      B.2个       C.3个       D.4个  

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知sinα+sinβ=
    1
    2
    ，cosα+cosβ=
    1
    3
    ，则cos（α-β）=______．

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