Question

当点P在圆x²-4x+y²=0上移动时，存在两定点A（1，0），B（a，0）使得|PB|=2|PA|，则B点坐标为________．

Answer 1

（-2，0）
分析：设出P的坐标，通过|PB|=2|PA|，求出P的方程与x²-4x+y²=0对照比较，满足题意，即可得到a的值，然后求出B的坐标．
解答：设P（x，y），因为|PB|=2|PA|，所以（x-a）²+y²=4[（x-1）²+y²]，因为点P在圆C：x²-4x+y²=0上移动，所以2ax+a²=-4x+4恒成立，
所以a=-2
故答案为：（-2，0）．
点评：本题考查两点间的距离，轨迹方程问题，恒成立问题，考查转化思想的应用，有一定难度．