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    已知点P是直角坐标平面xOy上的一个动点，|OP|=
    		2
    （点O为坐标原点），点M（-1，0），则cos∠OPM的取值范围是
    [
    		2
    2
    ，1]
    [
    		2
    2
    ，1]
    ．
    分析：设P（x，y），表示出
    PO
    =（-x，-y），
    PM
    =(-1-x，-y)    ．利用向量夹角的坐标表示建立cos∠OPM关于x的函数表达式，求出函数值域即可．
    解答：解：由题意可知，点P的轨迹是以原点O为圆心，
    		2
    为半径的圆．
    设P（x，y），
    PO
    =（-x，-y），
    PM
    =(-1-x，-y)
    cos∠OPM=
    PO
    •
    PM
    |
    PO
    |×|
    PM
    |
    =
    1+x2+y2
    		x2+y2
    ×
    		(-1-x)2+(-y)2
    =
    2+x
    		2
    ×
    		3+2x

    令
    		6+4x
    =t    ，则x=
    t2-6
    4
    ，则y=
    t2+2
    4t
    ≥
    2
    		2
    t
    4t
    =
    		2
    2
    ，即cos∠OPM的最小值为
    		2
    2

    当点P在x轴时，∠OPM=0，cos∠OPM=1．
    故答案为：[
    		2
    2
    ，1]
    点评：本题考查向量夹角求解，函数思想，数形结合思想，关键是建立函数关系式．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P是直角坐标平面内的动点，点P到直线l1：x=-2的距离为d1，到点F（-1，0）的距离为d2，且
    d2
    d1
    =
    		2
    2
    ．
    （1）求动点P所在曲线C的方程；
    （2）直线l过点F且与曲线C交于不同两点A、B（点A或B不在x轴上），分别过A、B点作直线l1：x=-2的垂线，对应的垂足分别为M、N，试判断点F与以线段MN为直径的圆的位置关系（指在圆内、圆上、圆外等情况）；
    （3）记S1=S△FAM，S2=S△FMN，S3=S△FBN（A、B、M、N是（2）中的点），问是否存在实数λ，使S22=λS1S3成立．若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．
    进一步思考问题：若上述问题中直线l1：x=-
    a2
    c
    、点F（-c，0）、曲线C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0，c=
    		a2-b2
    )    ，则使等式S22=λS1S3成立的λ的值仍保持不变．请给出你的判断
     
     （填写“不正确”或“正确”）（限于时间，这里不需要举反例，或证明）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P是直角坐标平面内的动点，点P到直线x=-
    p
    2
    -1    （p是正常数）的距离为d1，到点F(
    p
    2
    ，0)    的距离为d2，且d1-d2=1．（1）求动点P所在曲线C的方程；
    （2）直线l 过点F且与曲线C交于不同两点A、B，分别过A、B点作直线l1：x=-
    p
    2
     的垂线，对应的垂足分别为M、N，求证=
    FM
    •
    FN
    =0    ；
    （3）记S1=S△FAM，S2=S△FMN，S3=S△FEN（A、B、M、N是（2）中的点），λ=
    S
    2
    2
    S1S3
    ，求λ 的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P是直角坐标平面内的动点，点P到直线l1：x=-2的距离为d1，到点F（-1，0）的距离为d2，且
    d2
    d1
    =
    		2
    2
    ．
    （1）求动点P所在曲线C的方程；
    （2）直线l过点F且与曲线C交于不同两点A、B（点A或B不在x轴上），分别过A、B点作直线l1：x=-2的垂线，对应的垂足分别为M、N，试判断点F与以线段MN为直径的圆的位置关系（指在圆内、圆上、圆外等情况）；
    （3）记S1=S△FAM，S2=S△FMN，S3=S△FBN（A、B、M、N是（2）中的点），问是否存在实数λ，使
    S
    2
    2
    =λS1S3    成立．若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P是直角坐标平面内的动点，点P到直线x=-
    p
    2
    -1    （p是正常数）的距离为d1，到点F(
    p
    2
    ，0)    的距离为d2，且d1-d2=1．
    （1）求动点p所在曲线C的方程
    （2）直线l过点F且与曲线C交于不同两点A、B，分别过A、B点作直线l1：x=-
    p
    2
    的垂线，对应的垂足分别为M、N，求证：FM⊥FN．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年重庆市高三第五次月考理科数学 题型：解答题

    已知点P是直角坐标平面内的动点，点P到直线的距离为d1，到点F（– 1，0）的距离为d2，且．

    (1)    求动点P所在曲线C的方程；

    (2)    直线过点F且与曲线C交于不同两点A、B(点A或B不在x轴上)，分别过A、B点作直线的垂线，对应的垂足分别为，试判断点F与以线段为直径的圆的位置关系(指在圆内、圆上、圆外等情况)；

    (3)    记，，(A、B、是(2)中的点)，问是否存在实数，使成立．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

     

     

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