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已知在区间[-1,1]上是增函数.

(Ⅰ)求实数a的值所组成的集合A

(Ⅱ)设关于x的方程的两个根为x1x2.若对任意a∈A及t∈[-1,1],不等式m2+tm+1≥|x1-x2|恒成立,求m的取值范围.

答案:
解析:

  解:(Ⅰ)

  

  即 ①

  

  则①

  

  

  (Ⅱ)由

  

  

  

  对任意恒成立. ②

  设

  ②

  即m的取值范围是


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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=ax3+bx2-3x在x=±1处的导数值都为0.求函数f(x)的解析式,并求其在区间[-1,1]上的最大、最小值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=elnx+
k
x
(其中e是自然对数的底数,k为正数)
(I)若f(x)在x0处取得极值,且x0是f(x)的一个零点,求k的值;
(Ⅱ)若k∈(1,e],求f(x)在区间[
1
e
,1]上的最大值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•蓝山县模拟)已知函数f(x)=
-x3+x2+bx+c,(x<1)
alnx,(x≥1)
和图象过坐标原点O,且在点(-1,f(-1))处的切线的斜率是-5.
(1)求实数b,c的值;
(2)求函数f(x)在区间[-1,1]上的最小值;
(3)若函数y=f(x)图象上存在两点P,Q,使得对任意给定的正实数a都满足△POQ是以O为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在y轴上,求点P的横坐标的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=x2+2(a-1)x+2,其中a∈R,a<0.
(1)求证:函数f(x)在区间(-∞,1)上是减函数;
(2)若函数f(x)在区间[1,5]上的最小值为f(5),求实数a的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知a>0,函数f(x)=
1
3
a2x3-ax2+
2
3
,g(x)=-ax+1,x∈R

(Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)在点(1,f(1))的切线方程;
(Ⅱ)求函数f(x)在[-1,1]的极值;
(Ⅲ)若在区间(0,
1
2
]
上至少存在一个实数x0,使f(x0)>g(x0)成立,求正实数a的取值范围.

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