分析 (Ⅰ)由sin2α+cos2α=1,能求出曲线C1的普通方程,由x=ρcosθ,y=ρsinθ,能求出曲线C2的极坐标方程.
(Ⅱ)依题意设A(${ρ}_{1},\frac{π}{6}$),B(${ρ}_{2},\frac{π}{6}$),将$θ=\frac{π}{6}$(ρ>0)代入曲线C1的极坐标方程,求出ρ1=3,将$θ=\frac{π}{6}$(ρ>0)代入曲线C2的极坐标方程求出${ρ}_{2}=\sqrt{3}$,由此能求出|AB|.
解答 解:(Ⅰ)∵曲线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{7}cosα}\\{y=2+\sqrt{7}sinα}\end{array}\right.$(其中α为参数),
∴曲线C1的普通方程为x2+(y-2)2=7.
∵曲线C2:(x-1)2+y2=1,
∴把x=ρcosθ,y=ρsinθ代入(x-1)2+y2=1,
得到曲线C2的极坐标方程(ρcosθ-1)2+(ρsinθ)2=1,
化简,得ρ=2cosθ.
(Ⅱ)依题意设A(${ρ}_{1},\frac{π}{6}$),B(${ρ}_{2},\frac{π}{6}$),
∵曲线C1的极坐标方程为ρ2-4ρsinθ-3=0,
将$θ=\frac{π}{6}$(ρ>0)代入曲线C1的极坐标方程,得ρ2-2ρ-3=0,
解得ρ1=3,
同理,将$θ=\frac{π}{6}$(ρ>0)代入曲线C2的极坐标方程,得${ρ}_{2}=\sqrt{3}$,
∴|AB|=|ρ1-ρ2|=3-$\sqrt{3}$.
点评 本题考查参数方程、极坐标方程等基础知识,考查考生运算求解能力、考查化归与转化思想、考查分析问题、解决问题能力.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | p∧q | B. | p∧¬q | C. | ¬p∧¬q | D. | ¬p∨q |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | [0,1)∪(1,2] | B. | [0,1)∪(1,4] | C. | [0,1) | D. | (1,4] |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 12π | B. | 16π | C. | 20π | D. | 25π |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com