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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		2
    2
    ，椭圆C上的点到左焦点F距离的最小值与最大值之积为1．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）直线l过椭圆C内一点M（m，0），与椭圆C交于P、Q两点．对给定的m值，若存在直线l及直线母x=-2上的点N，使得△PNQ的垂心恰为点F，求m的取值范围．
    分析：（1）利用椭圆离心率为
    		2
    2
    ，椭圆C上的点到左焦点F距离的最小值与最大值之积为1，建立方程组，即可求椭圆C的方程；
    （2）直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理，△PNQ的垂心恰为点F，建立等式，即可求m的取值范围．
    解答：解：（1）由条件得
    c
    a
    =
    		2
    2
    (a+c)(a-c)=1
    ，解得a=
    		2
    ，b=c=1
    ∴椭圆C的方程为
    x2
    2
    +y2=1    ．
    （2）由条件知，F（-1，0），-
    		2
    ＜m＜
    		2
    ．
    设P（x1，y1），Q（x2，y2），N（-2，y1），则由
    λy=x-m
    x2
    2
    +y2=1
    得（λ2+2）y2+2λmy+m2-2=0，
    由-
    		2
    ＜m＜
    		2
    知△＞0恒成立，且y1+y2=-
    2λm
    λ2+2
    ，y1y2=
    m2-2
    λ2+2
    ．
    由PQ⊥NF得y1=λ，（1）
    由NQ⊥PF得
    y2-y1
    x2+2
    ×
    y1
    x1+1
    =-1    ，（2）
    由（1）（2）式化简得，（λ2+1）y1y2+λ（m+1）（y1+y2）+（m+1）（m+2）=0
    化简得，mλ2=-（3m2+6m+2）（显然m≠0），
    由λ2≥0，-
    		2
    ＜m＜
    		2
    得，解得
    		3
    -3
    3
    ≤m＜0    ．
    ∴m的取值范围[
    		3
    -3
    3
    ，0    ）．
    点评：本题考查椭圆的方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    1
    2
    ，且经过点P(1，
    3
    2
    )    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设F是椭圆C的左焦，判断以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的短轴长为2
    		3
    ，右焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合，O为坐标原点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设A、B是椭圆C上的不同两点，点D（-4，0），且满足
    DA
    =λ
    DB
    ，若λ∈[
    3
    8
    ，
    1
    2
    ]，求直线AB的斜率的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）经过点A（1，
    		3
    2
    ），且离心率e=
    		3
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点B（-1，0）能否作出直线l，使l与椭圆C交于M、N两点，且以MN为直径的圆经过坐标原点O．若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•房山区二模）已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的长轴长是4，离心率为
    1
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）设过点P（0，-2）的直线l交椭圆于M，N两点，且M，N不与椭圆的顶点重合，若以MN为直径的圆过椭圆C的右顶点A，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的短轴长为2，离心率为
    		2
    2
    ，设过右焦点的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，过A，B作直线x=2的垂线AP，BQ，垂足分别为P，Q．记λ=
    AP+BQ
    PQ
    ，若直线l的斜率k≥
    		3
    ，则λ的取值范围为
     
    ．

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