Question

【题目】三棱锥A﹣BCD的所有棱长均为6，点P在AC上，且AP=2PC，过P作四面体的截面，使截面平行于直线AB和CD，则该截面的周长为（ ）
A.16
B.12
C.10
D.8

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵三棱锥A﹣BCD的所有棱长均为6，点P在AC上，

且AP=2PC，过P作四面体的截面，使截面平行于直线AB和CD，

作PH∥CD，交AD于H，过H作HF∥AB，交BD于F，作FE∥CD，

交BC于E，连结PE，

则四边形PEFH是过P作四面体的截面，且截面平行于直线AB和CD，

∵AP=2PC，三棱锥A﹣BCD的所有棱长均为6，

∴PH=EF= ，HF=PE= ，

∴该截面PEFH的周长为：4+4+2+2=12．

所以答案是：B．

【考点精析】通过灵活运用棱锥的结构特征，掌握侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方即可以解答此题．