Question

已知数列{a_n}中，a₁=

4

5

，a_n+1=

2an，0≤an≤ 1 2 2an-1， 1 2 ＜an≤1

，则a₂₀₁₄=（　　）

• A、

  4

  5

• B、

  2

  5

• C、

  1

  5

• D、

  3

  5

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：计算题,函数的性质及应用,等差数列与等比数列

分析：利用已知算出数列的前5项，即可得出以4为周期的数列，即a_n+4=a_n．从而即可得出a₂₀₁₄的值．

解答： 解：∵

1

2

＜a₁=

4

5

＜1，∴a₂=2a₁-1=2×

4

5

-1=

3

5

．
∵

1

2

＜

3

5

＜1，∴a₃=2a₂-1=2×

3

5

-1=

1

5

．
∵0＜

1

5

＜

1

2

，∴a₄=2a₃=

2

5

．
∵0＜

2

5

＜

1

2

，∴a₅=2a₄=2×

2

5

=

4

5

．
…．
∴a_n+4=a_n．
∴a₂₀₁₄=a_503×4+2=a₂=

3

5

．
故选D．

点评：本题考查分段函数及运用，考查分段数列的周期性和应用，可通过前几项判断，考查运算能力，属于中档题．