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定义在R上的函数f(x)满足:①f(0)≠0,②当x<0时,f(x)>1,③对任意x,y都有f(x+y)=f(x)•f(y),那么不等式f(x-1)f(x2-2x)≥1的解集是(  )
分析:可令x=y=0,求得f(0),再逆用条件“对任意x,y都有f(x+y)=f(x)•f(y),”,结合“当x<0时,f(x)>1”即可求得不等式f(x-1)f(x2-2x)≥1的解集.
解答:解:∵对任意x,y都有f(x+y)=f(x)•f(y),∴f(0+0)=f(0)•f(0),又f(0)≠0,∴f(0)=1;
∵当x<0时,f(x)>1,∴x≤0时,f(x)≥1;又f(x-1)f(x2-2x)≥1,∴f(x-1+x2-2x)=f(x2-x-1)≥1,
∴x2-x-1≤0,∴
1-
5
2
≤x≤ 
1+
5
2

故选C.
点评:本题考查抽象函数及其应用,着重考查学生灵活转化运用条件解决问题的能力,属于中档题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期是π,且当x∈[0,
π
2
]时,f(x)=sinx,则f(
3
)的值为
 

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20、已知定义在R上的函数f(x)=-2x3+bx2+cx(b,c∈R),函数F(x)=f(x)-3x2是奇函数,函数f(x)在x=-1处取极值.
(1)求f(x)的解析式;
(2)讨论f(x)在区间[-3,3]上的单调性.

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定义在R上的函数f(x)满足:f(x+2)=
1-f(x)1+f(x)
,当x∈(0,4)时,f(x)=x2-1,则f(2010)=
 

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已知定义在R上的函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|≤
π
2
),最大值与最小值的差为4,相邻两个最低点之间距离为π,函数y=sin(2x+
π
3
)图象所有对称中心都在f(x)图象的对称轴上.
(1)求f(x)的表达式;    
(2)若f(
x0
2
)=
3
2
(x0∈[-
π
2
π
2
]),求cos(x0-
π
3
)的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的,且有如下对应值表:
x 0 1 2 3
f(x) 3.1 0.1 -0.9 -3
那么函数f(x)一定存在零点的区间是(  )

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