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【题目】若直线y=x+b与曲线 有公共点,则b的取值范围是(
A.[ ]
B.[ ,3]
C.[﹣1, ]
D.[ ,3]

【答案】D
【解析】解:曲线方程可化简为(x﹣2)2+(y﹣3)2=4(1≤y≤3),
即表示圆心为(2,3)半径为2的半圆,如图
依据数形结合,当直线y=x+b与此半圆相切时须满足圆心(2,3)到直线y=x+b距离等于2,即 解得
因为是下半圆故可知 (舍),故
当直线过(0,3)时,解得b=3,

故选D.

本题要借助图形来求参数b的取值范围,曲线方程可化简为(x﹣2)2+(y﹣3)2=4(1≤y≤3),即表示圆心为(2,3)半径为2的半圆,画出图形即可得出参数b的范围.

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B.11
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