Question

【题目】若直线y=x+b与曲线 有公共点，则b的取值范围是（ ）
A.[ ， ]
B.[ ，3]
C.[﹣1， ]
D.[ ，3]

Answer 1

【答案】D
【解析】解：曲线方程可化简为（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3），
即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，如图
依据数形结合，当直线y=x+b与此半圆相切时须满足圆心（2，3）到直线y=x+b距离等于2，即 解得 或 ，
因为是下半圆故可知 （舍），故
当直线过（0，3）时，解得b=3，
故 ，
故选D．

本题要借助图形来求参数b的取值范围，曲线方程可化简为（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3），即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，画出图形即可得出参数b的范围．